Question

12、點P是△ABC所在平面外一點，且P點到△ABC三個頂點距離相等，則P點在△ABC所在平面上的射影是△ABC的

外

心．

Answer 1

分析：如圖P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．若P到△ABC三個頂點的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OA=OB=OC，則O是△ABC的外心．

解答：解：如圖P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．
若P到△ABC三個頂點的距離相等，由由條件可證得OA=OB=OC，由三角形外心的定義知此時點O是三角形的外心，
故答案為：外；

點評：本題考查三角形內的特殊點內心，外心，垂心，此是三角形常考的一種題型．