Question

（1）已知tan（α+3π）=3，求

sinα-2cosα

sinα+cosα

的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用誘導公式化簡求出tanα，原式分子分母除以cosα變形后，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）根據α為第二象限角，得到cosα與sinα的符號，利用二次根式的性質化簡即可得到結果．

解答：解：（1）∵tan（α+3π）=tanα=3，
∴原式=

tanα-2

tanα+1

=

3-2

3+1

=

1

4

；
（2）∵α為第二象限角，
∴cosα＜0，sinα＞0，
則原式=cosα

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

+sinα

(1-cosα)2 (1+cosα)(1-cosα)

=

1-sinα

-cosα

•cosα+

1-cosα

sinα

•sinα=-1+sinα+1-cosα=sinα-cosα．

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．