Question

（1）已知tanα=3，計算  

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值
（2）當sinθ+cosθ=

3

3

時，求tanθ+

1

tanθ

的值．

Answer 1

分析：（1）分子分母同時除以tanθ，把

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

等價轉化為

4tanα-2

5+3tanα

，再由tanα=3，能求出結果．
（2）由sinθ+cosθ=

3

3

，知1+2sinθcosθ=

1

3

，從而得到sinθcosθ=-

1

3

，再由tanθ+

1

tanθ

=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

，能求出其結果．

解答：解：（1）∵tanα=3，
∴

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4tanα-2

5+3tanα

=

4×3-2

5+3×3

=

5

7

．
（2）∵sinθ+cosθ=

3

3

，
∴1+2sinθcosθ=

1

3

，
∴sinθcosθ=-

1

3

，
∴tanθ+

1

tanθ

=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

=-3．

點評：本題考查三角函數同角間相互關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數恒等式的靈活運用．