Question

已知直線l₁經過點A（-3，0），B（3，2），直線l₂經過點B，且l₁⊥l₂．
（1）求直線l₁，l₂的方程；
（2）設直線l₂與直線y=8x的交點為C，求Rt△ABC外接圓的方程．

Answer 1

分析：（1）利用兩點式得直線l₁的方程，設直線l₂的方程3x+y+c=0，把點B（3，2）代入上式，可得直線l₂的方程；
（2）確定圓心坐標與半徑，即可得到結論．

解答：解：（1）∵直線l₁經過點A（-3，0），B（3，2），
∴用兩點式得直線l₁的方程為

y-0

2-0

=

x+3

3+3

整理得直線l₁的方程為x-3y+3=0…（3分）
設直線l₂的方程3x+y+c=0
把點B（3，2）代入上式得c=-11，即直線l₂的方程3x+y-11=0…（6分）
（2）解

3x+y-11=0 y=8x

得x=1，y=8，即C（1，8）…（7分）
∴|AC|=4

5

，A、C的中點為（-1，4）
∴Rt△ABC的外接圓的圓心為（-1，4），半徑為2

5

∴方程為（x+1）²+（y-4）²=20．…（12分）

點評：本題考查直線與圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．