Question

已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，a），B（a-1，2），直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，2），D（-2，a+2），若l₁⊥l₂，則a的值為

3或-4

．

Answer 1

分析：當(dāng)直線l₁和l₂中有一條斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不符合條件．由 k₁k₂=-1，即

2-a

a-4

×

a

-3

=-1，求得a的值．

解答：解：當(dāng)a=4時(shí)，直線l₁的斜率不存在，此時(shí)直線l₂的斜率為-

4

3

，不滿足l₁⊥l₂ ．
當(dāng)a=0時(shí)，直線l₂的斜率車(chē)不存在，此時(shí)直線l₁的斜率為-

1

2

，不滿足l₁⊥l₂ ．
當(dāng)a≠4且 a≠0時(shí)，由l₁⊥l₂ ，可得 k₁k₂=-1，即

2-a

a-4

×

a

-3

=-1，化簡(jiǎn)可得 a²+a-12=0．
解得a=3，或a=-4，
故答案為 3或-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．