Question

【題目】下列命題：①使得成立；②，都有成立，是在區間D上單調遞增的充要條件；③只要函數有零點，我們就可以用二分法求出零點的近似值；④過點作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有2條；正確的個數是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

對于①，配方法說明恒成立，則①錯誤；對于②，舉反例，即可說明②錯誤；對于③，舉反例，說明③錯誤；對于④，求出滿足題意的直線，共有3條，說明④錯誤，從而得解.

對于①，對恒成立，故①錯誤.

對于②，函數在上單調遞增，其導數，，此時不滿足“對，都有成立”，故②錯誤.

對于③，函數有一個零點，由于恒成立，不存在區間使得，故無法使用二分法求出零點的近似值，故③錯誤.

對于④，當斜率不存在時，直線方程為：，與拋物線僅有一個公共點，

當斜率存在時，設直線方程為，

當時，直線方程為：，與拋物線只有一個公共點，

當時，聯立直線與拋物線方程，得，

消元整理得，

由題可知該方程有兩個相等實根，

即，解得，

直線與拋物線只有一個公共點，

綜上所述，與拋物線僅有一個公共點的直線有3條，故④錯誤.

正確的個數是.

故選：D.