Question

實系數方程x²+ax+2b=0的兩根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，則

b-2

a-1

的取值范圍是（　　）

• A．（

  1

  4

  ，1）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D．(-

  1

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由題意可推出a，b 滿足的條件，畫出約束條件的可行域，結合

b-2

a-1

的幾何意義，求出范圍即可．

解答：解：解：實系數方程x²+ax+2b=0的兩根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
所以

1+a+2b＜0 2b≥0 4+2a+2b≥0

，

b-2

a-1

的幾何意義是，約束條件內的點與（1，2）連線的斜率，畫出可行域如圖，點M（-3，1）和點N（-1，0）的坐標為最優解，
所以

b-2

a-1

的取值范圍是 (

1

4

，1)．
故選A．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想．還考查線性規劃的應用，考查計算能力．注意正確做出約束條件的可行域，是解題的關鍵．