Question

實系數方程x²+ax+2b=0的一個根大于0且小于1，另一個根大于1且小于2，則

b-2

a-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先設f（x）=x²+ax+2b，數形結合容易得到使實系數方程，根據根的分布得出關于a，b的約束條件，設z=

b-2

a-1

表示的是區域內的點與原點（1，2）的斜率．故 z的最值問題即為直線的斜率的最大值與最小值．

解答：解：f（x）=x²+ax+2b，數形結合容易得到使實系數方程
x²+ax+2b=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內當且僅當：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

?

b＞0 1+a+2b＜0 4+2a+2b＞0

點P（a，b）的可行域如右，
記A（1，2），線段PA的斜率為k_PA，
k_PA=

b-2

a-1

∈（

1

4

，1）．
故答案為：（

1

4

，1）．

點評：本題只是直接考查線性規劃問題，巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．