Question

已知實系數方程x²+ax+2b=0的一個根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則

b-2

a-1

的取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  4

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D、（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：先根據根的分布列出約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，本例中，

b-2

a-1

的取值的幾何意義是斜率．

解答：解：設f（x）=x²+ax+2b，由題意得：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，
在坐標系aOb中畫出上述不等式組表示的平面區域，
由題意，約束條件表示的平面區域為陰影部分（不包括邊界）．
目標函數

b-2

a-1

的幾何意義為可行域內的連接兩點（x，y）與點C（1，2）的直線的斜率，
根據平面區域，易求得

b-2

a-1

的最大值為k_BC=1，最小值為k_AC=

1

4

，
故得

b-2

a-1

∈（

1

4

，1），
故選A

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是讓學生明白題目中目標函數的意義．