Question

已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，其中m，n是不同直線，α，β是不同平面，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥n；  
②若α⊥β，則m∥n；  
③若m∥n，則α⊥β；
④若m⊥n，則α∥β．； 
⑤若m⊥β，則n∥α；  
⑥若m∥β，則n⊥β．
其中正確命題的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．3個

Answer 1

分析：①利用線面垂直的判定和性質定理即可得出；
②舉反例n=α∩β即可否定結論；
③利用線面垂直和面面垂直的性質定理即可判斷出正確；
④據反例若n=α∩β，則α與β可以相交即可否定；
⑤利用線面垂直的性質、面面平行的判定及性質定理即可判斷出；
⑥n⊥β與已知直線n?平面β矛盾．

解答：解：①∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β；又∵n?β，∴m⊥n．正確．
②若α⊥β，n=α∩β，則m⊥n，因此不一定正確；
③∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，又∵n?β，∴β⊥α，正確；
④若n=α∩β，則α與β可以相交，故不正確；
⑤若m⊥β，又∵m⊥α，∴α∥β，∵n?β，∴n∥α，正確；
⑥∵已知直線n?平面β，則顯然n⊥β不正確．
綜上可知：只有①③⑤正確．
故選 C．

點評：熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直的判定和性質定理是解題的關鍵．