Question

3、已知直線m?平面α，直線n?平面α，“直線c⊥m，直線c⊥n”是“直線c⊥平面α”的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由線面垂直的定義，當直線c⊥平面α時，c與α中的任意一條直線都垂直，即“直線c⊥平面α”?“直線c⊥m，直線c⊥n”為真命題，但反之，當“直線c⊥m，直線c⊥n”時，直線c⊥平面α不一定成立，根據充要條件的定義，易得答案．

解答：解：若直線c⊥m，直線c⊥n成立
則當m，n相交時，直線c⊥平面α成立，當m，n平行時，直線c⊥平面α不一定成立
故“直線c⊥m，直線c⊥n”?“直線c⊥平面α”為假命題
若直線c⊥平面α成立
則C垂直平面α的每一條直線
故“直線c⊥平面α”“直線c⊥m，直線c⊥n”?為“直線c⊥m，直線c⊥n”真命題
故“直線c⊥m，直線c⊥n”是“直線c⊥平面α”的必要而不充分條件
故選B

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．