Question

9、已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，下列說法正確的有（　　）
①若α∥β，則m⊥n②若α⊥β，則m∥n
③若m∥n，則α⊥β④若m⊥n，則α∥β

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由直線m⊥平面α，α∥β，知直線m⊥平面β，從而得到m⊥n．故①正確；
由直線m⊥平面α，直線n?平面β，α⊥β，知直線m，n平行、相交或異面．故②不成立；
由直線m⊥平面α，直線n?平面β，m∥n，知α⊥β．故③成立；
由直線m⊥平面α，直線n?平面β，m⊥n，知α∥β或α與β相交．故④不成立．

解答：解：∵直線m⊥平面α，α∥β，
∴直線m⊥平面β，
∵直線n?平面β，
∴m⊥n．故①正確；
∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，α⊥β，
∴直線m，n平行、相交或異面．故②不成立；
∵直線m⊥平面α，
直線n?平面β，m∥n，
∴α⊥β．故③成立；
∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，m⊥n，
∴α∥β或α與β相交．故④不成立．
故選B．

點評：本題考查真假命題的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與平面的位置關系的合理運用．