Question

雙曲線的虛軸長為4，離心率，F₁、F₂分別是它的左、右焦點，若過F₁的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF₂|與|BF₂|的等差中項，則|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：由題意及雙曲線的方程知雙曲線的虛軸長為4，即2b=4，利用離心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF₂|與|BF₂|的等差中項，得到|AB|．
解答：解：由題意可知，于是，
∵2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
∴|AB|+|AF₁|+|BF₁|=|AF₂|+|BF₂|，
得|AB|=|AF₂|-|AF₁|+|BF₂|-|BF₁|=4a=8．
故選A．
點評：此題重點考查了雙曲線方程的虛軸的概念及離心率的概念，還考查了利用雙曲線的第一定義求解出|AB|的大小．