Question

若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，則必有

1. A.
   x∈R，y∈R
2. B.
   x=y=nπ，（n∈Z）
3. C.
   x=-y
4. D.
   x，y，x+y中，至少有一個為2nπ（n∈Z）

Answer 1

D
分析：先利用兩角和公式對sin（y+x）展開，整理求得siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0，進(jìn)而可判斷x，y，x+y中，至少有一個為2nπ（n∈Z）．
解答：解法一：根據(jù)已知：sin（y+x）=sinycosx+cosysinx=siny+sinx
化簡得：siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0
即+=0
即×（）=0
即
上式成立，所以必有，，中至少有一個為nπ（n∈Z）
即x，y，x+y中，至少有一個為2nπ（n∈Z）
故選D
解法二：排除法：ABC很容易找到反例
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．考查了學(xué)生演繹推理和創(chuàng)造性能力．