Question

12、設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，巳知S₁₀=∫₀³（1+2x）dx，S₂₀=18，則S₃₀=

21

．

Answer 1

分析：根據定積分的運算法則化簡可得前10項的和，由數列{a_n}為等比數列，根據等比數列的性質得到依次前10項之和成等比數列，即前10項之和，前20項之和減前10項之和，前30項之和減前20項之和成等比數列，根據等比數列的性質列出關系式，把前10項和前20項之和的值代入即可得到前30項的方程，求出方程的解即可得到前30項之和．

解答：解：化簡得：S₁₀=∫₀³（1+2x）dx=（x+x²）|₀³=12，
又數列{a_n}為等比數列，所以此數列依次10項之和為等比數列，
即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數列，又S₁₀=12，S₂₀=18，
則根據等比數列的性質得：
（18-12）²=12（S₃₀-18），
解得：S₃₀=21．
故答案為：21

點評：此題考查學生掌握定積分的運算法則，靈活運用等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題．