Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆：S₃=3，則S₉：S₆=

 

．

Answer 1

分析：根據等比數列的性質得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比列出關系式，又S₆：S₃=3，表示出S₃，代入到列出的關系式中即可求出S₉：S₆的值．

解答：解：因為等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，（S_n≠0）
所以

S6-S3

S3

=

S9-S6

S6-S3

，又

S6

S3

=3，即S₃=

1

3

S₆，
所以

S6- 1 3 S6

1 3 S6

=

S9-S6

S6- 1 3 S6

，
整理得

S9

S6

=

7

3

．
故答案為：

7

3

點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題．解本題的關鍵是根據等比數列的性質得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比．