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【題目】已知拋物線C：x2＝2y，過點(0，2)作直線l交拋物線于A、B兩點.

（1）證明：OA⊥OB；

（2）若直線l的斜率為1，過點A、B分別作拋物線的切線l1，l2，若直線l1，l2，相交于點P，直線l1，l2交x軸分別于點M，N，求△MNP的外接圓的方程.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設直線：，設，，聯(lián)立方程得到，，故，得到證明.

（2）求導得到，得到切線方程和，計算點，設的外接圓的方程為：，計算得到，，，得到答案.

（1）顯然直線的斜率存在，設直線：，設，

聯(lián)立得，

，，，

，.

（2），，，

切線：即，同理可得切線：.

令，則，，聯(lián)立得點，

設的外接圓的方程為：，令，則.

由韋達定理可得，，

，且，，

則圓的方程為：，即.

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①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結論的編號是（）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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（3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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序號	選科情況	序號	選科情況	序號	選科情況	序號	選科情況
1	134	11	236	21	156	31	235
2	235	12	234	22	235	32	236
3	235	13	145	23	245	33	235
4	145	14	135	24	235	34	135
5	156	15	236	25	256	35	156
6	245	16	236	26	156	36	236
7	256	17	156	27	134	37	156
8	235	18	236	28	235	38	134
9	235	19	145	29	246	39	235
10	236	20	235	30	156	40	245

（1）雙超中學規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當且僅當一門科目的選課班級總數為奇數時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數是否需要調整？如果需要調整，各需增加或減少多少人？

（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.