Question

已知函數f(x)=2sin(ωx-

π

5

)的圖象與直線y=-1的交點中最近的兩點間的距離為

π

3

，則函數f（x）的最小正周期等于

 

．

Answer 1

分析：由f（x）=-1求出sin（x-

π

5

）=-

1

2

，可令 x-

π

5

=

7π

6

、

11π

6

，解出x值，利用這兩個x值之差的絕對值等于

π

3

，
求出ω，進而得到f（x）的最小正周期 

2π

ω

．

解答：解：令2sin（ωx-

π

5

）=-1，sin（x-

π

5

）=-

1

2

，可令 x-

π

5

=

7π

6

、

11π

6

，
∴x=

41π

30ω

、

61π

30ω

，由題意得 

61π

30ω

-

41π

30ω

=

π

3

，∴ω=2，
∴函數f（x）的最小正周期等于 

2π

ω

=π，
故答案為：π．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象性質，利用三角函數值求教的大小．