Question

【題目】某種產品的質量按照其質量指標值M進行等級劃分，具體如下表：

質量指標值M
等級	三等品	二等品	一等品

現從某企業生產的這種產品中隨機抽取了100件作為樣本，對其質量指標值M進行統計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記A表示事件“一件這種產品為二等品或一等品”，試估計事件A的概率；

（2）已知該企業的這種產品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計該企業銷售10000件該產品的利潤；

（3）根據該產品質量指標值M的頻率分布直方圖，求質量指標值M的中位數的估計值（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）0.84；（2）61200元；（3）.

【解析】

（1）記B表示事件“一件這種產品為二等品”，C表示事件“一件這種產品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計,用公式估計出事件A的概率；

（2）由（1）可以求出任取一件產品是一等品、二等品的概率估計值，任取一件產品是三等品的概率估計值，這樣可以求出10000件產品估計有一等品、二等品、三等品的數量，最后估計出利潤；

（3）求出質量指標值的頻率和質量指標值的頻率，這樣可以求出質量指標值M的中位數估計值.

解：（1）記B表示事件“一件這種產品為二等品”，C表示事件“一件這種產品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計，

，

又，

故事件A的概率估計為0.84..

（2）由（1）知，任取一件產品是一等品、二等品的概率估計值分別為0.19，065，

故任取一件產品是三等品的概率估計值為0.16，

從而10000件產品估計有一等品、二等品、三等品分別為1900，6500，1600件，

故利潤估計為元

（3）因為在產品質量指標值M的頻率分布直方圖中，

質量指標值的頻率為，

質量指標值的頻率為，

故質量指標值M的中位數估計值為.