Question

設函數，若對于任意的都有成立，則實數的值為     ▲     

Answer 1

4  解析:本小題考查函數單調性的綜合運用.若x=0,則不論a取何值,f(x)≥0顯然成立;

當x＞0即x∈(0,1］時,f(x)=ax³-3x+1≥0可化為a≥,

設g(x)=,則g′(x)=,

所以g(x)在區間(0,］上單調遞增,在區間［,1］上單調遞減.

因此g(x)_max=g()=4,從而a≥4;

當x＜0即x∈［-1,0)時,f(x)=ax³-3x+1≥0可化為a≤,

g(x)在區間［-1,0)上單調遞增,

因此g(x)_min=g(-1)=4,從而a≤4,綜上a=4.