Question

已知函數
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（II）設函數，若對于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（I）∵
∴f'（x）=8x-
令8x-＞0解得：x＞
∴函數f（x）的單調遞增區間（，+∞）
（II）∵對于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立
∴≤4x²+在x∈（0，2]上恒成立
即a≤
而在（0，2]上的最小值為2
∴0＜a≤2
分析：（I）先出函數的導函數，然后解不等式f'（x）＞0，求出的解集即為函數f（x）的單調遞增區間；
（II）對于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立即≤4x²+在x∈（0，2]上恒成立，然后將a分離出來，使a小于等于的最小值，即可求出a的范圍．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及閉區間上的最值和恒成立等有關知識，屬于中檔題．