Question

直線y=x+5與曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的交點的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

當x≥0時，曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的方程變形為

x2

9

+

y2

25

=1，
圖象為焦點在y軸上，長半軸長為5，短半軸長為3的橢圓在y軸及y軸右側的部分；
當x＜0時，曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的方程變形為

y2

25

-

x2

9

=1
圖象為焦點在y軸上，實半軸長為5，須半軸長為3的橢圓在y軸左側的部分．
在同一坐標系中，作出曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1與直線y=x+5的圖象，


由圖象可知直線y=x+5與曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的交點的個數是1個
故選B