Question

（2004•寧波模擬）直線y=x+5與曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，可得當(dāng)x≥0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，短半軸長(zhǎng)為3的橢圓在y軸及y軸右側(cè)的部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為5，須半軸長(zhǎng)為3的橢圓在y軸左側(cè)的部分．再在同一坐標(biāo)系中作出兩曲線圖象，就可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的方程變形為

x2

9

+

y2

25

=1，
圖象為焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，短半軸長(zhǎng)為3的橢圓在y軸及y軸右側(cè)的部分；
當(dāng)x＜0時(shí)，曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的方程變形為

y2

25

-

x2

9

=1
圖象為焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為5，須半軸長(zhǎng)為3的橢圓在y軸左側(cè)的部分．
在同一坐標(biāo)系中，作出曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1與直線y=x+5的圖象，
由圖象可知直線y=x+5與曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線方程的應(yīng)用，直線與圓錐曲線的關(guān)系的判斷，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及作圖能力．