Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數，），曲線：（為參數），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程及點的極坐標；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；點的極坐標為（2）

【解析】

（1）消去參數得的直角坐標方程，利用直角坐標方程和極坐標方程的轉化公式即可得的極坐標方程；由題意得的極坐標方程為，代入的極坐標方程后利用即可得解；

（2）由題意可得，設，，將代入后即可得，，再利用三角形面積公式可得，，化簡即可得解.

（1）消去參數可得的直角坐標方程為，

將代入得的極坐標方程為，

又的參數方程為（為參數，），

可得的極坐標方程為，

將代入得，

則，，

又，所以，，

此時，所以點的極坐標為.

（2）由的極坐標方程為，

可得的直角坐標方程為，所以圓心，

設，，將代入，

得，，

所以，，所以，，

又因為，，

所以.