Question

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設直線l的參數方程是

x=-3t+2 y=4t

（t為參數），試判斷直線l和曲線C的位置關系．

Answer 1

分析：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程后，發現曲線C為圓，找出圓心坐標和圓的半徑，又把直線l的參數方程化為普通方程后，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線l和曲線C的位置關系．

解答：解：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程得x²+y²-2y=0，
故知曲線C為圓，其圓心坐標為（0，1），半徑r=1．
將直線l的參數方程化為普通方程得：4x+3y-8=0．
由于圓心到直線l的距離d=

|3×1-8|

42+32

=1=r，
故直線l與圓C相切．

點評：此題考查學生會將極坐標方程和參數方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線與圓位置關系的判斷方法，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．