Question

（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

x= 2 t-1 y= 2 2 t

(t為參數），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為

 

．

Answer 1

分析：由已知中曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，我們易求出圓的標準方程，由直線l的參數方程是

x= 2 t-1 y= 2 2 t

，我們可以求出直線的一般方程，代入點到直線距離公式，易求出弦心距，然后根據弦心距，圓半徑，半弦長構成直角三角形，滿足勾股定理，可得答案．

解答：解：曲線C在直角坐標系下的方程為：x²+y²=6y，
故圓心為（0，3），半徑為3．
直線l在直角坐標系下的方程為：x-2y+1=0，
圓心距為d=

|0-2×3+1|

12+(-2)2

=

5

．
所以MN=2

r2-d2

=4
故答案為：4

點評：本題考查的知識點是直線的參數方程，直線與圓相交的性質，簡單曲線的極坐標方程，其中分別將圓的極坐標方程和直線的參數方程化為圓的標準方程和直線的一般方程是解答本題的關鍵．