Question

（坐標系與參數方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是 

x=-1+4t y=3t

（t為參數），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為

 

．

Answer 1

分析：化極坐標方程、直線l的參數方程為直角坐標方程，然后利用點到直線的距離、半徑、求出直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

解答：解：曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，它的直角坐標方程為：x²+y²=1：直線l的參數方程是 

x=-1+4t y=3t

（t為參數），的直角坐標方程為：3x-4y+3=0；所以圓心到直線的距離為：

3

32+42

=

3

5

；直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為：2

1-( 3 5 )2

=

8

5

；
故答案為：

8

5

．

點評：本題是基礎題，考查簡單曲線的極坐標方程，參數方程與直角坐標方程的互化，注意轉化的正確性是解題的關鍵，點到直線的距離、圓的半徑、半弦長的勾股定理的應用．