Question

已知函數f(x)＝|2x－1－1|.

(1)作出函數y＝f(x)的圖象；

(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求證：2a＋2c<4.

 

Answer 1

（1）

（2）見解析

【解析】(1)f(x)＝其圖象如圖所示．

(2)證明：由圖知，f(x)在(－∞，1]上是減函數，在[1，＋∞)上是增函數，故結合條件知必有a<1.

若c≤1，則2a<2，2c≤2，所以2a＋2c<4；

若c>1，則由f(a)>f(c)，得1－2a－1>2c－1－1，即2c－1＋2a－1<2，所以2a＋2c<4.

綜上知，總有2a＋2c<4.