Question

（本小題滿分12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值.

Answer 1

解：依題意，建立如圖所示的坐標系，則

.
∵為的中點，∴.       
(1) 證明 ，     
∵，平面，
∴平面.                   ………4分
(2) 證明 ∵，  
∴，∴.          ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分                   
(3) 解 設平面的法向量為，由可得：
，取. 又，設和平面所成的角為，則.
∴直線和平面所成角的正弦值為.        ………13分

解析