Question

如圖,側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.
（Ⅰ）求證:平面平面.
（Ⅱ）設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

Answer 1

（Ⅰ）方法一、在平行四邊形中,
∵,,,點為中點.
∴,,從而,即 
又面,面,∴,而, ∴平面 
∵平面    ∴平面平面
方法二、∵,,,點為中點.
∴,,，∴ 
又面,面，∴,而,∴平面 
∵平面    ∴平面平面
（Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知,
∴為二面角的平面角,即,
在中,,
,
以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,
其中,,,,
,,
設為平面的一個法向量,則,
∴即,令,得平面的一個法向量,
則,又,  ∴解析