Question

求證：不存在虛數z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k為實數且k≠0）．

Answer 1

假設存在虛數z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，
即

(a-1)2+b2=1 z+ . z =2a=- 1 k z• . z =|z|2=a2+b2= 1 k

?

a2+b2-2a=0 a2+b2+2a=0

?a=b=0
與假設b≠0矛盾，
∴不存在虛數z同時滿足①②兩個條件．