Question

設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P到A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．

求證：平面PCB⊥平面ABC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD、AD，∵D是Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD＝AD．又PA＝PB＝PC，PD是公共邊，∴∠PDA＝∠PDB＝∠PDC＝90°． 　　∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC． 　　又PD平面PCB，∴平面PCB⊥平面ABC．