Question

（12分）設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：如答圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD、AD，

∵D是直角三角形ABC的斜邊BC的中點(diǎn)

∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共邊

∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°

∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC

∴又PD平面PCB

∴平面PCB⊥平面ABC.

考點(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)線面關(guān)系的垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：立體幾何問(wèn)題，常常要轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題。證明面面垂直，往往先證明線面垂直。

這里充分利用了三角形知識(shí)。