Question

一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．

Answer 1

（1）
（2）根據線面平行的判定定理來得到，關鍵是得到，進而證明。

試題分析：解（Ⅰ）由三視圖知這個多面體是一個水平放置的柱體，它的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面且長為    2分
    3分
    5分
（Ⅱ）連結，四邊形是平行四邊形，
過點．為的中點，  …8分
又是的中點，
，平面平面
平面     12分
點評：主要是考查了空間幾何體的體積，以及線面平行的判定，屬于基礎題。