Question

【題目】一工廠計劃生產某種當地政府控制產量的特殊產品，月固定成本為1萬元，設此工廠一個月內生產該特殊產品萬件并全部銷售完.根據當地政府要求產量滿足，每生產件需要再投入萬元，每1萬件的銷售收入為（萬元），且每生產1萬件產品政府給予補助（萬元）.（注：月利潤=月銷售收入+月政府補助－月總成本）.

（1）寫出月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；

（2）求該工廠在生產這種特殊產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量（萬件）

Answer 1

【答案】（1） （2）月利潤最大值為萬元，此時的月生產量為2萬件

【解析】

（1）根據題意利用月利潤=月銷售收入+月政府補助－月總成本進行求解即可；

（2）對函數求導，求出函數的單調區間，最后能求出函數的最大值.

解：（1）設該工廠一個月內生產該特殊產品萬件，依題意，

，

所以利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式：

.

（2）

，

所以當時，，函數在區間上單調遞增；

當時，，函數在區間上單調遞減.

所以上當時，函數在區間取得最大值，.

該工廠在生產這種特殊產品中所獲得的月利潤最大值為萬元，此時的月生產量為2萬件.