Question

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

Answer 1

（I）連結(jié)OC, 平面
（II）（III）

解析試題分析：（I）證明：連結(jié)OC


在中，由已知可得
而    即
   平面
（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
在中，

是直角斜邊AC上的中線，
（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為
在中，
 而
點(diǎn)E到平面ACD的距離為
考點(diǎn)：線面垂直的判定異面直線所成角及點(diǎn)面距
點(diǎn)評(píng)：本題還可用空間向量來證明計(jì)算