Question

二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù) 滿足條件，及，可求，，從而可求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，等價(jià)于在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù) 的取值范圍．
試題解析：（1）由，令 ，得；令 ，得.
設(shè),故 解得故的解析式為.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/c/ma9uf1.png" style="vertical-align:middle;" />的圖像恒在的圖像上方,所以在上，恒成立.即：在區(qū)間恒成立.所以令 ,故在上的最小值為 ，∴ .
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).