Question

【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關(guān)于原點對稱

③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

討論的正負情況得到函數(shù)解析式，畫出圖象，根據(jù)圖象結(jié)合兩點間距離公式和雙曲線漸近線得到答案.

，當(dāng)，時不成立；當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；

畫出圖像，如圖所示：

由圖判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故①正確，②錯誤.

由圖判斷圖象上的點到原點距離的最小值點應(yīng)在，的圖象上，

即滿足，設(shè)圖象上的點，

，當(dāng)時取最小值3，故③正確；

當(dāng)，即，函數(shù)的零點，就是函數(shù)和的交點，而是曲線，，和，，的漸近線，所以沒有交點，

由圖象可知，和，，沒有交點，

所以函數(shù)不存在零點，故④正確.

故選：C.