【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點E在
上，且
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
（如圖2）.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）在線段
上存在點F，滿足
，求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）證明：取
中點
，連結
，推導出
，
，從而
平面
，由此能證明平面
平面．
（Ⅱ）取
中點
，連結
，推導出
，，兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值．
解：（Ⅰ）證明：取中點，連結，
在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
點
在
上，且
，將三角形
沿線段折起到的位置，
，
，
，
在
中，
，，
，
，
在
中，
，，
，
，
，
，
，
，
平面，
又
面
，平面平面．
（Ⅱ）解：取中點，連結，
，，，
，
面，
，，兩兩垂直，
如圖，建立空間直角坐標系，
，
，
，
，2，，
，0，，
又
是中點，
，2，，
，0，
，
，1，，
，3，，又
，
，
設平面的法向量
，
，
，
，4，，
，
，
，
則
，取
，得
，1，
，
平面的法向量
，0，，
設平面與平面所成的銳二面角為
，
則
，
平面與平面所成的銳二面角的余弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
為拋物線
外一點，過點作拋物線
的兩條切線
，
，切點分別為
，
．
（Ⅰ）若點為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）若點為圓
上的點，記兩切線，的斜率分別為
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某石雕構件的三視圖如圖所示，該石雕構件最中間的鏤空部分是一個獨特的幾何體——牟合方蓋（在一個立方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，其相交的部分），其體積
（其中
為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網格紙上小正方形的邊長為1，則該石雕構件的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把方程
表示的曲線作為函數
的圖象，則下列結論正確的是（ ）
①
在R上單調遞減
②的圖像關于原點對稱
③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3
④函數
不存在零點
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線與曲線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若存在
，使
恒成立，則稱為“
型函數”；若存在，使
恒成立，則稱為“
型函數”.已知函數
.
（1）設函數
.若
，且
為“型函數”，求
的取值范圍；
（2）設函數
.證明：當
，
為“
（1）型函數”；
（3）若
，證明存在唯一整數
，使得為“
型函數”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率
的值的范圍是：
，為紀念數學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內容時要求學生從小數點后的6位數字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位（整數部分3不變），那么得到的數字大于3.14的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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