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9、“函數f（x）是單調函數”為“函數f（x）存在反函數”的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

分析：若函數f（x）是單調函數，則函數f（x）存在反函數．若函數f（x）存在反函數，則函數f（x）不一定是單調函數．

解答：解：∵函數f（x）是單調函數?函數f（x）存在反函數，
∴函數f（x）存在反函數推不出函數f（x）是單調函數．
∴“函數f（x）是單調函數”為“函數f（x）存在反函數”的充分而不必要條件．
故選A．

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細思考，注意性質的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0，x∈R)，有下列結論：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（-∞，0）上，函數y=f（x）是單調遞減函數；
③函數f（x）的最小值為lg2；
④在區間（0，1）上，函數f（x）是單調遞減函數，其中正確的是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若有常數M，使得對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D滿足等式

f(x1)+f(x2)

=M，則稱M為函數y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
（2）若函數f（x）=ax²-2x（1＜x＜2，a為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數f（x）的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c，d是實數．
（1）若函數f（x）在區間（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函數，在區間（-1，3）上是減函數，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函數f（x）的表達式；
（2）若a，b，c滿足b²-3ac＜0，求證：函數f（x）是單調函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[1，4]上的函數f（x）=x²-2bx+5
（Ⅰ）b=2時，求函數的最值；
（Ⅱ）若函數f（x）是單調函數，求b的取值范圍．
（III）若函數f（x）不是單調函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數集R上的函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d是實數．
（1）若函數f（x）在區間（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函數，在區間（-1，3）上是減函數，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函數f（x）的表達式；
（2）若a、b、c滿足b²＜3ac，求證：函數f（x）是單調函數．

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