Question

a，b是兩條異面直線，在下列結(jié)論中正確的是（　　）

A．若P為不在a、b上的一點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與a，b都平行

B．過(guò)直線a且垂直于直線b的平面有且只有一個(gè)

C．若P為不在a、b上的一點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線與a，b都平行

D．若P為不在a、b上的一點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線與a，b都垂直

Answer 1

分析：根據(jù)異面直線的定義和直線平行的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．

解答：解：A．若直線a與過(guò)b的平面平行α?xí)r，若P∈α，則此時(shí)b?α，∴A錯(cuò)誤．
B．過(guò)直線a且垂直于直線b的平面不一定存在，當(dāng)a⊥b時(shí)，結(jié)論成立，若a不垂直于b，則結(jié)論不成立，∴B錯(cuò)誤．
C．滿足條件的直線為c，若a∥c，b∥c，∴a∥b，與a，b是兩條異面直線矛盾，∴C錯(cuò)誤．
D．∵a，b是兩條異面直線，∴同時(shí)和a，b都垂直的直線有無(wú)數(shù)多條，∴過(guò)P的直線只有一條，∴D正確．
故正確的是：D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和直線，直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，利用異面直線的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．