Question

求證：

1+sinα

1-2sin2 α 2

=

1+tan α 2

1-tan α 2

．

Answer 1

分析：分別整理結論的兩邊即可．其中左邊需利用倍角公式轉化為

α

2

的正余弦關系式，右邊需利用弦切互化公式也轉化為

α

2

的正余弦關系式．

解答：證明：左邊=

1+sinα

cosα

=

(sin α 2 +cos α 2 )2

cos2 α 2 -sin2 α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

，
右邊=

1+ sin α 2 cos α 2

1- sin α 2 cos α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

，
∵左邊=右邊，∴原式成立．

點評：本題主要考查正余弦的二倍角公式及弦切互化公式．