Question

求證：

1+sinα+cosα+2sinαcosα

1+sinα+cosα

=sinα+cosα．

Answer 1

分析：利用1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）²，將分子化為積后約分即可．

解答：證明：∵1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）²，
∵1+sinα+cosα≠0，
∴左端

1+sinα+cosα+2sinαcosα

1+sinα+cosα

=

sinα+cosα+(sinα+cosα)2

1+sinα+cosα

=

(sinα+cosα)(1+sinα+cosα)

1+sinα+cosα

=sinα+cosα=右端．
∴

1+sinα+cosα+2sinαcosα

1+sinα+cosα

=sinα+cosα

點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，關鍵在于熟練逆用公式，屬于中檔題．