Question

求證：

1+sinα

1-2sin2 α 2

=

1+tan α 2

1-tan α 2

．

Answer 1

證明：左邊=

1+sinα

cosα

=

(sin α 2 +cos α 2 )2

cos2 α 2 -sin2 α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

，
右邊=

1+ sin α 2 cos α 2

1- sin α 2 cos α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

，
∵左邊=右邊，∴原式成立．