Question

若f :y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一個映射，求自然數a、k的值及集合A、B.

Answer 1

a=2，k=5，A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}；

∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定義知（1）或（2） 
∵a∈N，∴方程組（1）無解.
解方程組（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.