Question

設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)是單調遞減，若數列{a_n}是等差數列，且a₃＜0，則f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值

1. A.
   恒為正數
2. B.
   恒為負數
3. C.
   恒為0
4. D.
   可正可負

Answer 1

A
由題設知a₂+a₄=2a₃＜0，a₁+a₅=2a₃＜0，x≥0，f（x）單調遞減，所以在R上，f（x）都單調遞減，因為f（0）=0，所以x≥0時，f（x）＜0，x＜0時，f（x）＞0，由此能夠導出f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值恒為正數
解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
且當x≥0時，f（x）單調遞減，
數列{a_n}是等差數列，且a₃＜0，
∴a₂+a₄=2a₃＜0，
a₁+a₅=2a₃＜0，
x≥0，f（x）單調遞減，
所以在R上，f（x）都單調遞減，
因為f（0）=0，
所以x≥0時，
f（x）＜0，x＜0時，f（x）＞0，
∴f（a₃）＞0
∴f（a₁）+f（a₅）＞0，
∴f（a₂）+f（a₄）＞0．
故選A．