Question

若函數f（x）=x²-（2a-4）x-3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函數表達式．

Answer 1

∵f（x）的對稱軸方程為x=a-2，
∴當a-2＜1，即a＜3時，
f（x）_min=f（1）=-2a+2，
當1≤a-2≤3，即3≤a≤5時，
f（x）_min=f（a-2）=-a²+4a-7，
當a-2＞3，即a＞5時，
f（x）_min=f（3）=-6a+18
綜上g(a)=

-2a+2 (a＜3) -a2+4a-7(3≤a≤5) -6a+18 (a＞5)