Question

已知函數（、∈R，≠0），函數的圖象在點（2，）處的切線與軸平行.
（1）用關于的代數式表示；
（2）求函數的單調增區間；
（3）當,若函數有三個零點，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）當時，函數的單調增區間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當時，函數的單調增區間是（0，2）   (3).

(1)由于可找到m、n的等式關系.從而可以用m表示n.
（2） 利用導數大于（小于）零，求出函數的單調增（減）區間.
（3）  當m>0時，函數有三個零點,可轉化為方程f(x)=m-1有三個不同的實數根，
進一步轉化為函數y=f(x)與直線y=m-1有三個不同的交點，從而利用導數研究f(x)的圖像的單調性極值來解決即可
（1）由已知條件得 ，又，  ∴，故.
（2）∵，∴，∴. 令，即，
當時，解得或，則函數的單調增區間是（－∞，0）和（2，＋∞）；
當時，解得，則函數的單調增區間是（0，2）.………………8分
綜上，當時，函數的單調增區間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當時，
函數的單調增區間是（0，2）.………………………10分
(3)由及
當,，

當，解得或，則函數的單調增區間是（－∞，0）和（2，＋∞）；
當，得，則函數的單調減區間是（0，2），……………12分
所以有極大值和極小值，
因為有三個零點，則得.