Question

（13分）已知函數(shù)，其中。
（1）若直線是曲線的切線，求a的值；
（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值。（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

Answer 1

（1）  ；（2） 。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)樵O(shè)切點(diǎn)為
，把點(diǎn)代入切線方程中得到結(jié)論。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225040606939.png" style="vertical-align:middle;" />
，然后分析參數(shù)a,分類討論得到最值。
（1）設(shè)切點(diǎn)為
       ①
        ②
由①②得：                         ……（5分）
（2）

令得                    ……（6分）
當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上遞減在上遞增

當(dāng)時(shí)，在上遞減
                     ……10分
            ……（13分）