Question

已知全集U=R，集合A={x|x＞3或x≤-2}，非空集合B={x|2k-1＜x＜k+1}，且B⊆C_UA，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：先由集合A求出其補集，再根據題中條件：“B⊆C_UA”，由于B≠Φ時，利用端點之間的不等關系列出不等式組，最后解之即得k的取值范圍．

解答：解：∵A={x|x＞3或x≤-2}
∴C_UA={x|-2＜x≤3}
∵B⊆C_UA
由于B≠Φ，從而得到：

2k-1≥-2 k+1≤3 2k-1＜k+1

，
∴-

1

2

≤k＜2
綜上，k的取值范圍：-

1

2

≤k＜2．

點評：本小題主要考查集合的包含關系判斷及應用、不等關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．